РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 2337 Добавить в вариант

Решите уравнение $24 в степени x плюс 64 = 3 в степени x плюс 8 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка .$ В ответ запишите значение выражения $n умножить на 3 в степени левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка ,$ где x₀  — наибольший корень, n  — количество корней данного уравнения.

Спрятать решение

Решение.

Решим уравнение:

$24 в степени x плюс 64 = 3 в степени x плюс 8 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно 3 в степени x умножить на 8 в степени x плюс 64 = 3 в степени x плюс 64 умножить на 8 в степени x равносильно левая круглая скобка 3 в степени x умножить на 8 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 64 умножить на 8 в степени x минус 64 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно 3 в степени x умножить на левая круглая скобка 8 в степени x минус 1 правая круглая скобка минус 64 умножить на левая круглая скобка 8 в степени x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 64 правая круглая скобка левая круглая скобка 8 в степени x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений 3 в степени x = 64, 8 в степени x = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = логарифм по основанию 3 64, x = 0. конец совокупности .$ $24 в степени x плюс 64 = 3 в степени x плюс 8 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно 3 в степени x умножить на 8 в степени x плюс 64 = 3 в степени x плюс 64 умножить на 8 в степени x равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x умножить на 8 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 64 умножить на 8 в степени x минус 64 правая круглая скобка = 0 равносильно 3 в степени x умножить на левая круглая скобка 8 в степени x минус 1 правая круглая скобка минус 64 умножить на левая круглая скобка 8 в степени x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 64 правая круглая скобка левая круглая скобка 8 в степени x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений 3 в степени x = 64, 8 в степени x = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = логарифм по основанию 3 64, x = 0. конец совокупности .$ $24 в степени x плюс 64 = 3 в степени x плюс 8 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно 3 в степени x умножить на 8 в степени x плюс 64 = 3 в степени x плюс 64 умножить на 8 в степени x равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x умножить на 8 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 64 умножить на 8 в степени x минус 64 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно 3 в степени x умножить на левая круглая скобка 8 в степени x минус 1 правая круглая скобка минус 64 умножить на левая круглая скобка 8 в степени x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 64 правая круглая скобка левая круглая скобка 8 в степени x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений 3 в степени x = 64, 8 в степени x = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = логарифм по основанию 3 64, x = 0. конец совокупности .$ $24 в степени x плюс 64 = 3 в степени x плюс 8 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно 3 в степени x умножить на 8 в степени x плюс 64 = 3 в степени x плюс 64 умножить на 8 в степени x равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x умножить на 8 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 64 умножить на 8 в степени x минус 64 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно 3 в степени x умножить на левая круглая скобка 8 в степени x минус 1 правая круглая скобка минус 64 умножить на левая круглая скобка 8 в степени x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 64 правая круглая скобка левая круглая скобка 8 в степени x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 3 в степени x = 64, 8 в степени x = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = логарифм по основанию 3 64, x = 0. конец совокупности .$

Наибольший корень уравнения  — $логарифм по основанию 3 64,$ всего корней 2. Искомое выражение равно:

$n умножить на 3 в степени левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 64 правая круглая скобка = 2 умножить на 64 = 128.$

Ответ: 128.

Аналоги к заданию № 2305: 2337 Все

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2024 год. Вариант 7

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь